算术逻辑单元（ALU）

构建一个四位算术逻辑单元，可以实现两个四位二进制数的加减法运算。

减法

一个二进制数字表示如下：

0010

四位可以表示从0~15的十进制数。

若使最高位设置为符号位，0表示正数，1表示负数，那么可以表示从-8~7的十进制数。
则0010表示2.

负数的表示方法有：原码、反码、补码。

• 原码：符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。
• 反码：正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
• 补码：正数的补码是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反，最后+1。

在这里，我们使用补码来表示负数。

补码转换

正数

正数的补码就是其本身。

例如：2 为 $10_B$，则其补码为 $10_B$, 存储时为 $0010_B$。

• 0 为 $00_B$，则其补码为 $00_B$, 存储时为 $0000_B$。

负数

负数的补码为其反码+1。

例如：2 为 $0010_B$，表示-2时，最高位符号位为1，算出其反码为 $101_B$，补码为 $110_B$，存储时为 $1110_B$。

即 $1110_B = -8\times1 + 4\times1 + 2\times1 + 1\times0 = -2$

亦可理解成，在0的最前面补上一个1， 然后减去其绝对值。

例如：3 为 $0011_B$，表示-3时，在0的最前面补上一个1，变为 $10000_B$，然后减去其绝对值，即 $10000_B - 0011_B = 1101_B$，存储时为 $1101_B$。

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由此得到，

int add (int a, int b) {
    return a + b;
}
int sub(int a, int b) {
    return add(add(a, ~b), 1);
}

后加的1可以由减法标志决定

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算术逻辑单元（Arithmetic Logic Unit, ALU）

最后加上三个输出端，分别为是否进位，是否是负数，是否为0.

TODO: Make a 8 bit ALU